Տեսական նյութ
ax+by+c=0 (1)
հավասարումը, որտեղ a, b, c-ն տված թվեր են, ընդ որում a և bթվերից գոնե մեկը տարբեր է զրոյից, իսկ x-ը և y-ըանհայտներ են, անվանում են x և y երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում:
Այդ անվանումը կապված է նրա հետ, որ (1) հավասարման ձախ մասը x և y-ի նկատմամբ առաջին աստիճանի կատարյալ տեսքի բազմանդամ է:
a և bթվերն անվանում են անհայտի գործակիցներ, a թիվը՝ x-իգործակից, իսկ b թիվը՝ y-ի գործակից:
ax, by,c արտահայտություններնանվանում են (1) հավասարման անդամներ: Ընդ որում c թիվն անվանում են ազատ անդամ:
(x0,y0)թվազույգն անավանում են (1) հավասարման լուծում, եթե այդ թվերը բավարարում են (1) հավասարմանը, այսինքն՝ x-իփոխարեն տեղադրելով x0, իսկ y-ի փոխարեն y0`հավասարումը վերածվում է ճիշտ թվային հավասարության՝
ax0+by0+c=0:
ax+by+c=0 , որտեղ b հավասար չէ 0 (2)
տեսքի ցանկացած հավասարում ունի անթիվ բազմության լուծումներ, որովհետև x-ի համար կարող ենք վերցնել ցանկացած x0 արժեք, և հավասարումը լուծելով y անհայտի նկատմամբ կգտնենք
y0=(-c-ax0)/b :
(x0, y0) թվազույգը կլինի (2) հավասարմանլուծում:
Քանի որ x0 թվերը անվերջ շատ են, ապա և (2) հավասարման լուծումները անվերջ շատ կլինեն:
x և yերկու անհայտով տված հավասարումից y-ըարատահայտել x-ով՝ նշանակում է լուծել այդ հավասարումը y-ի նկատմամբ ղ-ի ցանկացած տված արժեքի համար:
Օրինակ
2x-5y+2=0 (3)
հավասարումից y-ը արատահայտենք x-ով և գրենքայդ հավասարման բոլոր լուծումները:
Համարենք x-ը կամայական թիվ է, y-ը անհայտն է և լուծենք(3) հավասարումը:
2x+2=5y
5y=2x+2
y=2/5x+2/5 (4)
Այսպիսով, (3) հավասարման բոլոր լուծումները կլինեն (x;2/5x+2/5) տեսքի, որտեղ x-ը ցանկացած թիվ է:
Դատելով նման կերպ՝ կստանանք, որ
ax+by+c=0, որտեղ a0տեսքի հավասարումները ունեն անվերջ թվով լուծումներ: Բոլոր այդ լուծումները գրվում են
(-c-by)/a; y) տեսքով, որտեղ y-ը ցանկացած թիվ է:
Առաջադրանքներ
1) ա) Ո՞ր հավասարումն են անվանում երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում: Բերեք օրինակներ:
բ) Ի՞նչն են անվանում ax+by+c=0 հավասարման լուծում, որտեղ a և b գործակիցներից գոնե մեկը հավասար չէ զրոյի:
2) Քանի՞ լուծում ունի x-y+1=0 հավասարումը:
3) Տրված a, b, c թվերով կազմեք առաջին աստիճանի երկու անհայտով հավասարում.
ա) a=5, b=4, c=-2;
5x+4y-2=0
բ) a=0, b=-3, c=4;
0x-3y+4=0
գ) a=0, b=2, c=-1;
0x+2y-1=0
դ) a=-5, b=-1, c=0:
-5x-1y+0=0
4) Ցույց տվեք, որ (1;-1), (5;-7), (-3; 5) թվազույգերը 3x+2y-1=0 հավասարման լուծումներն են:
(1;-1)այո
(5;-7)այո
(-3; 5) այո
5) Գտեք հավասարման երեք լուծում.
ա) x+y-5=0
Y=5-x
(1;4), (3;2), (-1;6)
բ) y-5=0;
Y=5
գ) 2x-y+2=0:
(4;10), (5;12), (-3;-4)
6) (1;3) թվազույգը հավասարման լուծու՞մ է.
ա) 2x-3y+5=0 ոչ
բ) -x+y-2=0 այո
գ) x-y-6=0ոչ
դ) 7x-3,2y+4=0ոչ
7) Տված հավասարումից y-ը արտահայտեք x-ով.
ա) x+y=5
Y=5-x
բ) 2x-y=3;
y=-3+2x
գ) -3x+2y=7:
Y=3,5+1,5x
դ) -3,5x+2y=0,2:
y=0,1+1,75x
Լրացուցիչ առաջադրանքներ
8) Տված հավասարումից x-ը արտահայտեք y-ով.
ա) -x+2y-3=0;
x=-3-2y
բ) -5x-y+7=0;
x=-(-7+y)/5
գ) 2x-0,3y-1=0;
X=0,5+0,15y
դ) 54x-32y+4=0:
X=(-4+32y):54
9) Կազմեք երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում հետևյալ պայմանից՝
ա) Երկու թվերի գումարը հավասար է 10:
5x+5y-7=0
բ) 2 լ կաթը և 3 բատոն հացը միասին արժեն 990 դրամ:
2x+3y=990
գ) Գրիչը մատիտից 700 դրամով թանկ է:
X-y=700
10) a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (3; -2) թվազույգը 3x-ay-4=0 հավասարման լուծում է:
A=-2,5
Բաբաջանյան Մարիա 